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Ejercicios de Energía Cinética Potencial y Mecánica Resueltos

ejercicios de energia cinetica potencial y mecanica resueltos

En una montaña rusa como la de la figura, determine, a partir de los datos que le proporcionemos, la velocidad que tomará el vagón en el punto 2.

  • Masa de vagón más ocupada
    m = 900 kg
  • Altura punto 1
    h1 = 60 m
  • Punto de velocidad 1
    v1 = 2 m-s-1
  • Altura punto 2
    h2m
  • Punto de velocidad 2
    v2 ?

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Solución

Datos

La tabla de estado contiene los datos necesarios para resolver el problema, con unidades del Sistema Internacional, por lo que no es necesario realizar cambios.

Consideraciones preliminares

  • Dado que no nos proporciona ninguna información sobre este tema, consideramos que la fuerza de fricción es insignificante.
  • El principio de conservación de la energía mecánica determina que la energía mecánica del sistema permanezca constante. La energía potencial debida a la altura del cuerpo en el punto 1 se transforma, a medida que la pendiente desciende, en energía cinética. Cuando se eleva la pendiente, el proceso es el inverso, la energía cinética se transforma en energía gravitacional potencial.
  • Consideramos la aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s2

Resolución

Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica ΔEm=0 comenzamos por calcular la energía mecánica en el punto 1:

Em1=Ec1+Ep1=12⋅m⋅v12+m⋅g⋅h1=12⋅900⋅22+900⋅9.8⋅60=5.31⋅105 J

Sabemos que Em2=Ec2+Ep2  y por ello vamos a calcular la energía potencial en el punto 2:

Ep2=m⋅g⋅h2=900⋅9.8⋅20 = 176400 J

Aplicando principio de conservación de la energía obtenemos la energía cinética en el punto 2 y a partir de ella, la velocidad del cuerpo:

Em1=Em2531000=Ec2+176400Ec2=354600 J

12900v22=354600 J v2=3546002900 

=28.07 m/s

Ejercicios de Energía Cinética

  • Un coche de 860 kg recorre a 50 km/h. ¿Cuál será su energía cinética?

Primero transformamos los 50 km/h a m/s = 13,9 m/s y aplicamos la fórmula de cálculo:

Ec = ½ . 860 kg . ( 13,9 m/s )2 = 83.000 J.

  • Una piedra con una masa de 1500 kg rueda en una pendiente con una energía cinética de 675000 J. ¿A qué velocidad se mueve la piedra?

Como Ec = ½ . m.v2 tenemos a 675000 J = ½ . 1500 Kg . v2, y al limpiar lo desconocido, tenemos que v2 = 675000 J . 2 / 1500 Kg . 1, donde v2 = 1350000 J / 1500 Kg = 900 m/s, y finalmente: v = 30 m/s después de resolver la raíz cuadrada de 900.

Ejemplos de Energía Cinética

  • Un hombre en una patineta. Un patinador en la U concreta experimenta tanto energía potencial (cuando se detiene en sus extremos por un instante) como energía cinética (cuando reanuda el movimiento hacia abajo y hacia arriba). Un patinador con mayor masa corporal adquirirá mayor energía cinética, pero también aquel cuyo monopatín le permite ir a mayor velocidad.
  • Un jarrón de porcelana que cae. A medida que la gravedad actúa sobre el jarrón de porcelana, la energía cinética se acumula en su cuerpo a medida que desciende y se libera tan pronto como se rompe en el suelo. El trabajo inicial producido por el tropezón acelera el cuerpo rompiendo su estado de equilibrio y el resto lo hace la gravedad de la Tierra.
  • Una pelota lanzada. Cuando imprimimos nuestra fuerza sobre una pelota en reposo, la aceleramos lo suficiente para que recorra la distancia que nos separa de un compañero de juego, dándole así una energía cinética que, cuando la paramos, nuestro compañero tendrá que contrarrestar con una obra de igual o mayor magnitud y así detener el movimiento. Si la bola es más grande requerirá más trabajo para detenerla que si es pequeña.
  • Una piedra en una ladera. Suponga que empujamos una piedra por una pendiente. El trabajo que hacemos al empujarla debe ser mayor que la energía potencial de la piedra y la atracción de la gravedad sobre su masa, de lo contrario no podremos moverla hacia arriba o, peor aún, nos aplastará. Si, como Sísifo, la piedra va en sentido contrario, liberará su energía potencial en energía cinética a medida que colapsa por la pendiente. Dicha energía cinética dependerá de la masa de la piedra y de la velocidad que ésta adquiera en su caída.
  • Un carro de montaña rusa adquiere energía cinética a medida que cae y aumenta su velocidad. Instantes antes de que comience su descenso, el carro tendrá energía potencial y no cinética; pero una vez que se emprende el movimiento toda la energía potencial se vuelve cinética y alcanza su punto máximo tan pronto como termina la caída y comienza el nuevo ascenso. Por cierto, esta energía será mayor si el carro está lleno de gente que si está vacío (porque tendrá más masa).

Vídeos de Ejercicios de Energía Cinética Potencial y Mecánica Resueltos